Geboren und aufgewachsen in Ulm, studierte Anna Schuch Gesangspädagogik im Bachelor- und Masterstudium an der Universität Mozarteum Salzburg bei Prof. Albert Hartinger und Prof. Maria Bernadette Furch. Außerdem absolvierte sie das Studium der Musikwissenschaften an der LMU München.
Neben dem Studium trat die Mezzosopranistin als Solistin und Ensemblesängerin bereits bei zahlreichen Konzerten in Deutschland und im Ausland in Erscheinung. Als Altistin des Salzburger Bachchors sang sie unter anderem in verschiedenen Produktionen der Salzburger Festspiele, darunter "Lucio Silla" (Mozart) unter Mark Minkowski, "Ariodante" (Händel) unter Gianluca Capuano oder "Entführung aus dem Serail" (Mozart) unter René Jacobs.
Zusätzlich zu ihrer künstlerischen Tätigkeit sammelte Anna Schuch umfangreiche Erfahrungen als freiberufliche Stimmbildnerin, Gesangs- und Klavierlehrerin in Salzburg und München. Zuletzt unterrichtete sie eine private Schülerklasse in Tutzing. Seit 2018 ergänzt Anna Schuch ihre Ausbildung um einen Master in Alter Musik an der Hochschule für Musik und Theater in Leipzig.